Доступно [Otus] Математика для Data Science. Базовый курс. Октябрь 2019 (Петр Лукьянченко)

​

30 октября 2019. Длительность 4 месяца.
Что даст вам этот курс
Вы освоите основные разделы высшей математики, необходимые для успешной работы в Data Science: математический анализ, линейную алгебру, теорию вероятности и статистику. После курса вы будете готовы к изучению машинного обучения.

Для поступления на курс достаточно знать математику на школьном уровне.
Знакомство с высшей математикой будет плюсом, но необязательно.

Зачем учить математику?
Профессия Data Scientist становится одной из самых перспективных и востребованных в IT. Средняя зарплата специалистов Data Science в России вдвое выше, чем у специалистов других IT-направлений — 190 тыс. руб. Основная сложность профессии — высокие требования к знаниям высшей математики. Уверенное владение математическим аппаратом позволяет повысить уровень компетенций и вырасти в профессиональном плане.

Программа курса :
Длительность курса: 68 академических часов
Модуль 1 Математический анализ

1 Введение математика в Data Science. Цели и задачи
курса.

2 Теория пределов числовая последовательность.
Предел числовой последовательности.
Предельный переход в неравенствах.
Предел монотонной ограниченной последовательности.
Предел функции.
Математика для Data Science. Базовый курс
Изучите высшую математику для успешной карьеры в Data Science.

3 Теория пределов.
Часть II
определения и основные теоремы.
Основные теоремы о пределах.
Первый и второй замечательные пределы.
Сравнение бесконечно малых.
Эквивалентные бесконечно малые, основные теоремы и применение.

Спойлер: Продолжение описания

4 Непрерывность и Дифференцируемость функции непрерывность функции в точке.
Непрерывность функции в интервале и на промежутке.
Точки разрыва функции и их классификация.
Основные теоремы о непрерывных функциях.
Непрерывность элементарных функций.
Свойства функций, непрерывных на промежутке.

5 Первая производная определение и интерпретация производной.
Уравнение касательной к графику дифференцируемой функции.
Производная как абсолютная скорость изменений и эластичность как относительная скорость изменений.
Непрерывность дифференцируемых функций.
Производная и арифметические операции.
Производная композиции дифференцируемых функций.
Производная обратной функции.
Производные основных элементарных функций.

6 Вторая производная геометрический смысл второй производной.
Выпуклые функции.
Применение второй производной в задачах оптимизации.

7 Оптимизация функции
(одной переменной) точки возрастания, убывания, локального минимума и локального максимума числовой функции.
Интерпретации знака производной как признак точки возрастания или убывания.
Необходимое условие экстремума.

8 Теория Рядов понятие положительного, знакочередующегося и степенного рядов.
Область сходимости.
Простейшие свойства функциональных рядов.
Абсолютная и условная сходимость.

9 Теория Рядов. Часть II

10 Формула Тейлора формула Тейлора для многочлена.
Формула Тейлора для произвольной функции.

11 Неопределенное интегрирование определения и простейшие свойства.
Метод непосредственного интегрирования.
Метод интегрирования подстановкой.
Метод интегрирования по частям.

12 Определенное интегрирование понятие определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
Понятие о рациональных функциях.
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Интегрирование рациональных дробей.

13 Несобственные интегралы
понятие несобственных интегралов 1-го и 2-
го рода. Несобственные интегралы от
неотрицательных функций. Абсолютная
сходимость.
и. Дифференциалы высших порядка

Модуль 2 Линейная алгебра

1 Матрицы и элементарные операции
системы линейных уравнений. Определение
матрицы. Виды матриц. Сложение. Умножение.
Транспонирование.

2 Линейная зависимость
линейная зависимость строк (столбцов).
Основная лемма о линейной зависимости, база и ранг системы строк (столбцов).
Ранг матрицы.
Критерий совместности и определенности системы линейных уравнений в терминах рангов матриц.
Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

3 Определитель определитель квадратной матрицы, его основные свойства.
Критерий равенства определителя нулю.
Формула разложения определителя матрицы по
строке (столбцу). Теорема Крамера о системах
линейных уравнений с квадратной матрицей

4 Обратная матрица определитель квадратной матрицы, его основные свойства.
Критерий равенства определителя нулю.
Формула разложения определителя матрицы по
строке (столбцу). Теорема Крамера о системах
линейных уравнений с квадратной матрицей.

5 СЛАУ критерий совместимости СЛАУ (теорема КронекераКапелли ).
Решение произвольных систем m
линейных уравнений с n неизвестными методом
Гаусса. Однородные САЛУ и их решение.

6 Векторная алгебра линейные векторные пространства.
Линейные преобразования.
Скалярное и векторное произведение векторов

7 Диагонализация матрицы собственные значения и собственные векторы

8 Диагонализация матрицы собственные значения и собственные векторы

9 MidTerm практическое занятие. Решение задач.

Модуль 3 Теория Вероятностей
1 Случайные события опыт и его исходы.
Пространство элементарных событий.
Вероятность события.
Независимость событий.
Условная вероятность.
Формулы сложения и умножения.
Формулы полной вероятности и Байеса.

2 Случайные величины случайная величина.
Дискретные и непрерывные
случайные величины. Закон распределения
случайной величины и способы его описания.
Моментные характеристики случайных величин.
Компьютерное моделирование необходимого
распределения.

3 Основные законы распределения
основные законы распределения и их физический
смысл: биномиальное, пуассоновское,
экспоненциальное, равномерное, гауссовское.

4 Основные законы распределения.
Часть II

5 Условные распределения
виды зависимостей случайных величин. Различия и
связь между ними. Условные распределения.

6 Точечные оценки и их свойства
точечные оценки и их свойства. Метод
максимального правдоподобия.

7 Выборочные характеристики.
Интервальные
оценки
выборочные характеристики (выборочное среднее,
выборочная дисперсия, выборочная функция
распределения, гистограмма, ядерные оценки
плотности) как оценки теоретических.
Доверительные интервалы. Принцип построения
доверительных интервалов

8 Проверка гипотез
проверка гипотезы о законе распределения
выборки. Критерий согласия Пирсона.
Проверка гипотезы о независимости двух
номинальных признаков. Критерий хи-квадрат.

9 Проверка гипотез. Часть II

10 Регрессии линейные, многомерные, логистические регрессии.
МНК, ММП, ММ.

11 Регрессии.
Часть II

Автор:
Преподаватель
Петр Лукьянченко
Преподаватель ВШЭ по высшей математике

Имеет более десяти лет опыта преподавания математических дисциплин в НИУ ВШЭ. Готовил студентов к международным олимпиадам по математике, участвовал в подготовке команд для соревнований по программированию.

Работал в Lamoda на должности Team Lead Analytics, принимал участие в формировании отдела бизнес-аналитики и анализа данных. Руководил проектами в госструктурах, отвечал за прогнозирование ключевых бизнес-KPI и структурирование данных большого объема. Управлял проектом по созданию математического комплекса алгоритмов 3D-картографии.

Около 3 лет работал Quantitative Research. Занимался анализом и прогнозированием временных рядов, участвовал в создании модели стохастической волатильности.